Основы мат. анализа Примеры

$3 x + 4 y - z = 0$ , $x - 2 y + z = - 8$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$4 y - z = - 3 x$

$x - 2 y + z = - 8$

Этап 1.1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$4 y = - 3 x + z$

$x - 2 y + z = - 8$

$4 y = - 3 x + z$

$x - 2 y + z = - 8$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 y = - 3 x + z$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 y = - 3 x + z$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x - 2 (- \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 2 (- \frac{3 x}{4}) - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{4}$ в числитель.

$x - 2 \frac{- 3 x}{4} - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$x + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} + 2 (- 1) (\frac{z}{4}) + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{z}{2 \cdot 2}) + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{z}{2 \cdot 2}) + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x - 1 (- \frac{3 x}{2}) - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $- 1 (- \frac{3 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 1 (\frac{3 x}{2}) - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.4.2.2

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $1$ .

$x + \frac{3 x}{2} - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x + \frac{3 x}{2} - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.1.4.3

Перепишем $- 1 \frac{z}{2}$ в виде $- \frac{z}{2}$ .

$x + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$z + \frac{x \cdot 2 + 3 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$z + \frac{x \cdot 2 + 3 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$z + \frac{2 x + 3 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.5

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$z + \frac{5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.6

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Объединим $z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z \cdot 2 + 5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$\frac{z \cdot 2 + 5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $2$ влево от $z$ .

$\frac{2 \cdot z + 5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.1.8.2

Вычтем $z$ из $2 z$ .

$\frac{5 x + z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$\frac{5 x + z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$\frac{5 x + z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{5 x + z}{2} \cdot 2 = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x + z}{2} \cdot 2 = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x + z = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$5 x + z = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$5 x + z = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 8$ на $2$ .

$5 x + z = - 16$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$5 x + z = - 16$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$5 x + z = - 16$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 2.4

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$z = - 16 - 5 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $- \frac{3 x}{4} + \frac{- 16 - 5 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 x - 16 - 5 x}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 x$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{- 8 x - 16}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $- 8 x - 16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x$ .

$y = \frac{4 (- 2 x) - 16}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$y = \frac{4 (- 2 x) + 4 \cdot - 4}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 3.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 2 x) + 4 (- 4)$ .

$y = \frac{4 (- 2 x - 4)}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 3.1.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 x - 4)}{4 (1)}$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 3.1.3.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 (- 2 x - 4)}{4 \cdot 1}$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 3.1.3.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 2 x - 4}{1}$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 3.1.3.4.4

Разделим $- 2 x - 4$ на $1$ .

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $- 16$ и $- 5 x$ .

$z = - 5 x - 16$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 5 x - 16$

$y = - 2 x - 4$