Основы мат. анализа Примеры

$x - 2 y + 5 z = 8$ , $2 x - y + 2 z = 5$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y + 5 z = 8 - x$

$2 x - y + 2 z = 5$

Этап 1.1.2

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = 8 - x - 5 z$

$2 x - y + 2 z = 5$

$- 2 y = 8 - x - 5 z$

$2 x - y + 2 z = 5$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 y = 8 - x - 5 z$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = 8 - x - 5 z$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{8}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{8}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

$y = \frac{8}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

$y = \frac{8}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $8$ на $- 2$ .

$y = - 4 + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

Этап 1.2.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 5$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 x - (- 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}) + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 4 - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$2 x + 4 - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x + 4 - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 4 - \frac{5 z}{2} + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.3

Объединим $2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 4 - \frac{5 z}{2} + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 2 - x}{2} + 4 - \frac{5 z}{2} + 2 z = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 + 2 z + \frac{2 x \cdot 2 - x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 z + \frac{4 x - x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.7

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$4 + 2 z + \frac{3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.8

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 z + 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.9

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 z + \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 z + \frac{4 \cdot 2 + 3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.11

Умножим $4$ на $2$ .

$2 z + \frac{8 + 3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.12

Чтобы записать $2 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 + 3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.13

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Объединим $2 z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{2} + \frac{8 + 3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 z \cdot 2 + 8 + 3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$\frac{2 z \cdot 2 + 8 + 3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 z + 8 + 3 x - 5 z}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.14.2

Вычтем $5 z$ из $4 z$ .

$\frac{- z + 8 + 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$\frac{- z + 8 + 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.15

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$\frac{- (z) + 8 + 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.15.2

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 8 + 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- (z - 8) + 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.15.4

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$\frac{- (z - 8) - (- 3 x)}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.15.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z - 8) - (- 3 x)$ .

$\frac{- (z - 8 - 3 x)}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.15.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.6.1

Перепишем $- (z - 8 - 3 x)$ в виде $- 1 (z - 8 - 3 x)$ .

$\frac{- 1 (z - 8 - 3 x)}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.15.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{z - 8 - 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 8 - 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 8 - 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 8 - 3 x}{2} = 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{z - 8 - 3 x}{2}) = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{z - 8 - 3 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{z - 8 - 3 x}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- (z - 8 - 3 x)}{2} = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (z - 8 - 3 x)}{2}) = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (z - 8 - 3 x)}{2}) = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$z - 8 - 3 x = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 8 - 3 x = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (z - 8 - 3 x) = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Умножим $z - 8 - 3 x$ на $1$ .

$z - 8 - 3 x = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 8 - 3 x = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 8 - 3 x = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 8 - 3 x = - 2 \cdot 5$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$z - 8 - 3 x = - 10$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 8 - 3 x = - 10$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 8 - 3 x = - 10$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$z - 3 x = - 10 + 8$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.4.2

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$z = - 10 + 8 + 3 x$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.4.3

Добавим $- 10$ и $8$ .

$z = - 2 + 3 x$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

$y = - 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $- 4 + \frac{x}{2} + \frac{5 (- 2 + 3 x)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - 4 + \frac{x + 5 (- 2 + 3 x)}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 4 + \frac{x + 5 \cdot - 2 + 5 (3 x)}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.2.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$y = - 4 + \frac{x - 10 + 5 (3 x)}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.2.3

Умножим $3$ на $5$ .

$y = - 4 + \frac{x - 10 + 15 x}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

$y = - 4 + \frac{x - 10 + 15 x}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Добавим $x$ и $15 x$ .

$y = - 4 + \frac{16 x - 10}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3.2

Сократим общий множитель $16 x - 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16 x$ .

$y = - 4 + \frac{2 (8 x) - 10}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$y = - 4 + \frac{2 (8 x) + 2 \cdot - 5}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (8 x) + 2 (- 5)$ .

$y = - 4 + \frac{2 (8 x - 5)}{2}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = - 4 + \frac{2 (8 x - 5)}{2 (1)}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3.2.4.2

Сократим общий множитель.

$y = - 4 + \frac{2 (8 x - 5)}{2 \cdot 1}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3.2.4.3

Перепишем это выражение.

$y = - 4 + \frac{8 x - 5}{1}$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3.2.4.4

Разделим $8 x - 5$ на $1$ .

$y = - 4 + 8 x - 5$

$z = - 2 + 3 x$

$y = - 4 + 8 x - 5$

$z = - 2 + 3 x$

$y = - 4 + 8 x - 5$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 3.1.3.3

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$y = 8 x - 9$

$z = - 2 + 3 x$

$y = 8 x - 9$

$z = - 2 + 3 x$

$y = 8 x - 9$

$z = - 2 + 3 x$

$y = 8 x - 9$

$z = - 2 + 3 x$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $- 2$ и $3 x$ .

$z = 3 x - 2$

$y = 8 x - 9$

$z = 3 x - 2$

$y = 8 x - 9$