Основы мат. анализа Примеры

Сократим общий множитель ${\displaystyle 7}$.

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(x-0.12216684)}^2},x-0.12216684)}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(x-0.12216684)}^2},0)}$ и начале координат. Тогда ${\displaystyle \arcsin (x-0.12216684)}$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{(x-0.12216684)}^2},x-0.12216684)}$. Следовательно, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin (x-0.12216684)\right)}$ равно ${\displaystyle \sqrt{1-{(x-0.12216684)}^2}}$.

Перепишем ${\displaystyle 1}$ в виде ${\displaystyle 1^2}$.

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$, где ${\displaystyle a=1}$ и ${\displaystyle b=x-0.12216684}$.

Упростим.