Основы мат. анализа Примеры

$e^{y} = 9$ , $7^{- 6 x} = 11$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (7^{- 6 x}) = \ln (11)$

Этап 2

Развернем $\ln (7^{- 6 x})$ , вынося $- 6 x$ из логарифма.

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$

Этап 3

Разделим каждый член $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ на $- 6 \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ на $- 6 \ln (7)$ .

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $\ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{y}) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Этап 4.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Развернем $\ln (e^{y})$ , вынося $y$ из логарифма.

$y \ln (e) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Этап 4.2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Этап 4.2.3

Умножим $y$ на $1$ .

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $6 \ln (7)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (7^{6})}$

$y = \ln (9)$

Этап 5.1.2

Возведем $7$ в степень $6$ .

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$