Основы мат. анализа Примеры

$x - y + z = 7$ , $4 x + 3 y - 3 z = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x + z = 7 + y$

$4 x + 3 y - 3 z = 0$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 7 + y - z$

$4 x + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$4 x + 3 y - 3 z = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $4 (7 + y - z) + 3 y - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 7 + 4 y + 4 (- z) + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $4$ на $7$ .

$28 + 4 y + 4 (- z) + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$28 + 4 y - 4 z + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$28 + 4 y - 4 z + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$28 + 4 y - 4 z + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Добавим $4 y$ и $3 y$ .

$28 + 7 y - 4 z - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.1.2.2

Вычтем $3 z$ из $- 4 z$ .

$28 + 7 y - 7 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$28 + 7 y - 7 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$28 + 7 y - 7 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$7 y - 7 z = - 28$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.2.2

Вычтем $7 y$ из обеих частей уравнения.

$- 7 z = - 28 - 7 y$

$x = 7 + y - z$

$- 7 z = - 28 - 7 y$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 7 z = - 28 - 7 y$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 7 z = - 28 - 7 y$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

$z = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

$z = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Разделим $- 28$ на $- 7$ .

$z = 4 + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$z = 4 + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Этап 2.3.3.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $7 + y - (4 + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 7 + y - 1 \cdot 4 - y$

$z = 4 + y$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = 7 + y - 4 - y$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - 4 - y$

$z = 4 + y$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Объединим противоположные члены в $7 + y - 4 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Вычтем $y$ из $y$ .

$x = 7 + 0 - 4$

$z = 4 + y$

Этап 3.1.2.1.2

Добавим $7$ и $0$ .

$x = 7 - 4$

$z = 4 + y$

$x = 7 - 4$

$z = 4 + y$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$x = 3$

$z = 4 + y$

$x = 3$

$z = 4 + y$

$x = 3$

$z = 4 + y$

$x = 3$

$z = 4 + y$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $4$ и $y$ .

$z = y + 4$

$x = 3$

$z = y + 4$

$x = 3$