Основы мат. анализа Примеры

$a = 5 i + 7 j$ , $b = - 4 i + 3 j$

Этап 1

Решим уравнение относительно $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $5 i + 7 j = a$ .

$5 i + 7 j = a$

$b = - 4 i + 3 j$

Этап 1.2

Вычтем $7 j$ из обеих частей уравнения.

$5 i = a - 7 j$

$b = - 4 i + 3 j$

Этап 1.3

Разделим каждый член $5 i = a - 7 j$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $5 i = a - 7 j$ на $5$ .

$\frac{5 i}{5} = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 i}{5} = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $i$ на $1$ .

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Этап 2

Упростим $- 4 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 3 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = - 4 \frac{a}{5} - 4 (- \frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{a}{5}$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} - 4 (- \frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 4 (- \frac{7 j}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + 4 (\frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.1.3.2

Объединим $4$ и $\frac{7 j}{5}$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{4 (7 j)}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.1.3.3

Умножим $7$ на $4$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.2

Чтобы записать $3 j$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j \cdot \frac{5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.3

Объединим $3 j$ и $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + \frac{3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j + 3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{- 4 a + 28 j + 3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.6

Умножим $5$ на $3$ .

$b = \frac{- 4 a + 28 j + 15 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.7

Добавим $28 j$ и $15 j$ .

$b = \frac{- 4 a + 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 a$ .

$b = \frac{- (4 a) + 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $43 j$ .

$b = \frac{- (4 a) - (- 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 a) - (- 43 j)$ .

$b = \frac{- (4 a - 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Перепишем $- (4 a - 43 j)$ в виде $- 1 (4 a - 43 j)$ .

$b = \frac{- 1 (4 a - 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 2.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$ .

$5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.2

Упростим $5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{a}{5}) + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{a}{5}) + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 j}{5}$ в числитель.

$a + 5 (\frac{- 7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$a + 5 (\frac{- 7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $a - 7 j + 7 j$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 7 j$ и $7 j$ .

$a + 0 = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.2.2.2

Добавим $a$ и $0$ .

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Этап 3.3

Переменная $j$ исключена.

Все вещественные числа

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Все вещественные числа

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$