Основы мат. анализа Примеры

$15 x - 9 y = - 11$ , $10 x + a y = 17$

Этап 1

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $9 y$ к обеим частям уравнения.

$15 x = - 11 + 9 y$

$10 x + a y = 17$

Этап 1.2

Разделим каждый член $15 x = - 11 + 9 y$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $15 x = - 11 + 9 y$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $9$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 y$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{15}$

$10 x + a y = 17$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{3 (5)}$

$10 x + a y = 17$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 5}$

$10 x + a y = 17$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (- \frac{11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11}{15}$ в числитель.

$10 (\frac{- 11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$5 (2) (\frac{- 11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$5 \cdot (2 (\frac{- 11}{5 \cdot 3})) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$5 \cdot (2 (\frac{- 11}{5 \cdot 3})) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{- 11}{3}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$2 (\frac{- 11}{3}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{- 11}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 11}{3} + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $- 11$ .

$\frac{- 22}{3} + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{- 22}{3} + 5 (2) (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 22}{3} + 5 \cdot (2 (\frac{3 y}{5})) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 22}{3} + 2 (3 y) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 22}{3} + 2 (3 y) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $\frac{22}{3}$ к обеим частям уравнения.

$6 y + a y = 17 + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $17$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$6 y + a y = 17 \cdot \frac{3}{3} + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.2.3

Объединим $17$ и $\frac{3}{3}$ .

$6 y + a y = \frac{17 \cdot 3}{3} + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 y + a y = \frac{17 \cdot 3 + 22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $17$ на $3$ .

$6 y + a y = \frac{51 + 22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $51$ и $22$ .

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $y$ из $6 y + a y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y$ .

$y \cdot 6 + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $y$ из $a y$ .

$y \cdot 6 + y a = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 6 + y a$ .

$y \cdot (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.3.4

Умножим $y$ на $6 + a$ .

$y (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.4

Разделим каждый член $y (6 + a) = \frac{73}{3}$ на $6 + a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $y (6 + a) = \frac{73}{3}$ на $6 + a$ .

$\frac{y (6 + a)}{6 + a} = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $6 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (6 + a)}{6 + a} = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{73}{3} \cdot \frac{1}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 2.4.3.2

Умножим $\frac{73}{3}$ на $\frac{1}{6 + a}$ .

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $3$ и $\frac{73}{3 (6 + a)}$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $73$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{219}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Этап 3.1.3

Сократим выражение $\frac{219}{3 (6 + a)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $219$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Этап 3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Этап 3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{73}{6 + a}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{73}{6 + a}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{6 + a} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Этап 3.1.5

Умножим $\frac{73}{6 + a}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{(6 + a) \cdot 5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Этап 3.1.6

Перенесем $5$ влево от $6 + a$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $6$ и $a$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (a + 6)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (a + 6)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$