Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = \frac{1}{2}$ , $\sin (x) = x$

Step 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Step 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем значение $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Step 3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Step 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Добавим $3.14159265$ и $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Step 5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Step 6

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , для любого целого $n$

Step 7

Объединим $0.4636476 + π n$ и $3.60524026 + π n$ в $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , для любого целого $n$

Step 8

Заменим все вхождения $x$ на $0.4636476 + π n$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим все вхождения $x$ в $\sin (x) = x$ на $0.4636476 + π n$ .

$\sin (0.4636476 + π n) = 0.4636476 + π n$

$x = 0.4636476 + π n$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$\sin (0.4636476 + π n) = 0.4636476 + π n$

$x = 0.4636476 + π n$

$\sin (0.4636476 + π n) = 0.4636476 + π n$

$x = 0.4636476 + π n$

$\sin (0.4636476 + π n) = 0.4636476 + π n$

$x = 0.4636476 + π n$

Step 9

Решим уравнение относительно $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $\sin (0.4636476 + π n)$ из обеих частей уравнения.

$0 = 0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n)$

$x = 0.4636476 + π n$

Перепишем уравнение в виде $0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$ .

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

$x = 0.4636476 + π n$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

$x = 0.4636476 + π n$

Step 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $0$ на $n$ .

$x = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

Упростим $0.4636476 + 0 \cdot n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $0$ на $n$ .

$x = 0.4636476 + 0$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

Добавим $0.4636476$ и $0$ .

$x = 0.4636476$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

$x = 0.4636476$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

$x = 0.4636476$

$0.4636476 + π n - \sin (0.4636476 + π n) = 0$

Step 11

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\sin (0.4636476 + 0 \cdot n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем.

$0 + 0 + \sin (0.4636476 + 0 \cdot n) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

Упростим путем добавления нулей.

$\sin (0.4636476 + 0 \cdot n) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

Умножим $0$ на $n$ .

$\sin (0.4636476 + 0) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

Добавим $0.4636476$ и $0$ .

$\sin (0.4636476) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

$\sin (0.4636476) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

$\sin (0.4636476) = 0.4636476 + 0 \cdot n$

$x = 0.4636476$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $0.4636476 + 0 \cdot n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $0$ на $n$ .

$\sin (0.4636476) = 0.4636476 + 0$

$x = 0.4636476$

Добавим $0.4636476$ и $0$ .

$\sin (0.4636476) = 0.4636476$

$x = 0.4636476$

$\sin (0.4636476) = 0.4636476$

$x = 0.4636476$

$\sin (0.4636476) = 0.4636476$

$x = 0.4636476$

Поскольку $\sin (0.4636476) \neq 0.4636476$ , решения отсутствуют.

Нет решения

$x = 0.4636476$

Нет решения