Основы мат. анализа Примеры

$y < x^{2}$ , $6 x - 5 y < 30$

Этап 1

Упростим первое неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x^{2} > y$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{y}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.4

Запишем $| x | > \sqrt{y}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > \sqrt{y}$

Этап 1.4.3

Найдем область определения $x > \sqrt{y}$ и пересечение с $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Найдем область определения $x > \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{y}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$y \geq 0$

Этап 1.4.3.1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 1.4.3.2

Найдем пересечение $x \geq 0$ и $[0, \infty)$ .

$x \geq 0$

Этап 1.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4.5

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > \sqrt{y}$

Этап 1.4.6

Найдем область определения $- x > \sqrt{y}$ и пересечение с $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Найдем область определения $- x > \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{y}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$y \geq 0$

Этап 1.4.6.1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 1.4.6.2

Найдем пересечение $x < 0$ и $[0, \infty)$ .

$Нет решения$

Этап 1.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > \sqrt{y} & x \geq 0 \end{cases}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.5

Решим $x > \sqrt{y}$ , когда $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Решим $x > \sqrt{y}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$\sqrt{y} < x$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.5.1.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{y}}^{2} < x^{2}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.5.1.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.5.1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y < x^{2}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.5.1.3.2.1.2

Упростим.

$y < x^{2}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.5.2

Найдем пересечение $y < x^{2}$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < x^{2}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 1.6

Найдем объединение решений.

$0 \leq x < x^{2}$ и $6 x - 5 y < 30$

Этап 2

Упростим второе неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5 y$ к обеим частям неравенства.

$0 \leq x < x^{2}$ и $6 x < 30 + 5 y$

Этап 2.2

Разделим каждый член $6 x < 30 + 5 y$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $6 x < 30 + 5 y$ на $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ и $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$0 \leq x < x^{2}$ и $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$0 \leq x < x^{2}$ и $x < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $30$ на $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ и $x < 5 + \frac{5 y}{6}$

Этап 3