Основы мат. анализа Примеры

$y > - 3 x - 3$ , $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 1

Упростим первое неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- 3 x - 3 < y$ и $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 1.2

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$- 3 x < y + 3$ и $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 3 x < y + 3$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 3 x < y + 3$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{y}{- 3} + \frac{3}{- 3}$ и $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{y}{- 3} + \frac{3}{- 3}$ и $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{y}{- 3} + \frac{3}{- 3}$ и $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{y}{3} + \frac{3}{- 3}$ и $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 1.3.3.1.2

Разделим $3$ на $- 3$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Этап 2

Упростим второе неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $- \frac{1}{2} x + 2 > y$

Этап 2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $- \frac{x}{2} + 2 > y$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $- \frac{x}{2} > y - 2$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > y - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > y - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Разделим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $\frac{x}{2} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y}{- 1}$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $\frac{x}{2} < - 1 \cdot y + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot y$ в виде $- y$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $\frac{x}{2} < - y + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.3.1.3

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $\frac{x}{2} < - y + 2$

Этап 2.5

Умножим обе части на $2$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $\frac{x}{2} \cdot 2 < (- y + 2) \cdot 2$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $\frac{x}{2} \cdot 2 < (- y + 2) \cdot 2$

Этап 2.6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $x < (- y + 2) \cdot 2$

Этап 2.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим $(- y + 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $x < - y \cdot 2 + 2 \cdot 2$

Этап 2.6.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $x < - 2 y + 2 \cdot 2$

Этап 2.6.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ и $x < - 2 y + 4$

Этап 3