Основы мат. анализа Примеры

$x = 3 t^{2}$ , $y = 2 t + 1$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 3 t^{2}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $3 t^{2} = x$ .

$3 t^{2} = x$

Этап 3

Разделим каждый член $3 t^{2} = x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 t^{2} = x$ на $3$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{3}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.3.6.5

Найдем экспоненту.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$

Этап 5.5

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

Этап 7

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 2 (\frac{\sqrt{3 x}}{3}, - \frac{\sqrt{3 x}}{3}) + 1$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на каждый элемент матрицы.

$y = (2 (\frac{\sqrt{3 x}}{3}), 2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})) + 1$

Этап 8.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{3 x}}{3}$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, 2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})) + 1$

Этап 8.2.2

Умножим $2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, - 2 \frac{\sqrt{3 x}}{3}) + 1$

Этап 8.2.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{\sqrt{3 x}}{3}$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, \frac{- 2 \sqrt{3 x}}{3}) + 1$

Этап 8.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3 x}}{3}) + 1$