Основы мат. анализа Примеры

$x = \frac{5}{t + 5}$ , $y = t + 5$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = \frac{5}{t + 5}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{t + 5} = x$ .

$\frac{5}{t + 5} = x$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t + 5, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$t + 5, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t + 5$

Этап 4

Каждый член в $\frac{5}{t + 5} = x$ умножим на $t + 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{5}{t + 5} = x$ на $t + 5$ .

$\frac{5}{t + 5} (t + 5) = x (t + 5)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $t + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{t + 5} (t + 5) = x (t + 5)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = x (t + 5)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 = x t + x \cdot 5$

Этап 4.3.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$5 = x t + 5 x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x t + 5 x = 5$ .

$x t + 5 x = 5$

Этап 5.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x t = 5 - 5 x$

Этап 5.3

Разделим каждый член $x t = 5 - 5 x$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $x t = 5 - 5 x$ на $x$ .

$\frac{x t}{x} = \frac{5}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x t}{x} = \frac{5}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{5}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{5}{x} + \frac{- 5 x}{x}$

Этап 5.3.3.1.2

Разделим $- 5$ на $1$ .

$t = \frac{5}{x} - 5$

Этап 6

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = (\frac{5}{x} - 5) + 5$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$y = \frac{5}{x} - 5 + 5$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$y = (\frac{5}{x} - 5) + 5$

Этап 9

Объединим противоположные члены в $(\frac{5}{x} - 5) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$y = \frac{5}{x} + 0$

Этап 9.2

Добавим $\frac{5}{x}$ и $0$ .

$y = \frac{5}{x}$