Основы мат. анализа Примеры

$x = - \frac{1}{2} t + \frac{2}{3}$ , $y = t - \frac{3}{4}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = - \frac{1}{2} t + \frac{2}{3}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{2} t + \frac{2}{3} = x$ .

$- \frac{1}{2} t + \frac{2}{3} = x$

Этап 3

Объединим $t$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} + \frac{2}{3} = x$

Этап 4

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{t}{2} = x - \frac{2}{3}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{t}{2}) = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{t}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{t}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.2.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 2 (x - \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = - 2 x - 2 (- \frac{2}{3})$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 2 (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$t = - 2 x + 2 (\frac{2}{3})$

Этап 6.2.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$t = - 2 x + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Этап 6.2.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$t = - 2 x + \frac{4}{3}$

Этап 7

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = (- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$y = - 2 x + \frac{4}{3} - \frac{3}{4}$

Этап 9

Избавимся от скобок.

$y = (- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$

Этап 10

Упростим $(- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Чтобы записать $\frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 x + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 10.2

Чтобы записать $- \frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 x + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 10.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 10.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 10.3.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Этап 10.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

Этап 10.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}$

Этап 10.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$y = - 2 x + \frac{16 - 3 \cdot 3}{12}$

Этап 10.5.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$y = - 2 x + \frac{16 - 9}{12}$

Этап 10.5.3

Вычтем $9$ из $16$ .

$y = - 2 x + \frac{7}{12}$