Основы мат. анализа Примеры

$x = \sqrt{t}$ , $y = \sqrt{9 - t}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = \sqrt{t}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{t} = x$ .

$\sqrt{t} = x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{t}}^{2} = x^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{1} = x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$t = x^{2}$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = \sqrt{9 - (x^{2})}$

Этап 6

Упростим $\sqrt{9 - (x^{2})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$