Основы мат. анализа Примеры

$x = \sqrt{t^{3}}$ , $y = t^{2}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = \sqrt{t^{3}}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{t^{3}} = x$ .

$\sqrt{t^{3}} = x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = x^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t^{3}}$ в виде $t^{\frac{3}{2}}$ .

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{3} = x^{2}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 6

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = {(\sqrt[3]{x^{2}})}^{2}$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$y = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$

Этап 8

Упростим ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}$

Этап 8.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \sqrt[3]{x^{4}}$

Этап 8.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$y = \sqrt[3]{x^{3} x}$

Этап 8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = x \sqrt[3]{x}$