Основы мат. анализа Примеры

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1

Упростим первое неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем ${(y - 1)}^{2}$ из обеих частей неравенства.

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.3.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = y - 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.3.2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.3.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.3.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.3.2.1.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.3.2.1.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.4

Запишем $| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 5 \geq 0$

Этап 1.4.2

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 5$

Этап 1.4.3

В части, где $x - 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Этап 1.4.4

Найдем область определения $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ и пересечение с $x \geq 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Найдем область определения $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.1

Упростим $(y + 3) (- y + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.1.1

Развернем $(y + 3) (- y + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.2.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.2.1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.1.2.2

Вычтем $3 y$ из $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Этап 1.4.4.1.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Этап 1.4.4.1.2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Этап 1.4.4.1.2.3.1.3

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 1.4.4.1.2.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 1.4.4.1.2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Этап 1.4.4.1.2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.3.2.1

Разложим $y^{2} - 2 y - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 1.4.4.1.2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Этап 1.4.4.1.2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Этап 1.4.4.1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Этап 1.4.4.1.2.5

Приравняем $y - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.5.1

Приравняем $y - 5$ к $0$ .

$y - 5 = 0$

Этап 1.4.4.1.2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 1.4.4.1.2.6

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.6.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

Этап 1.4.4.1.2.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

Этап 1.4.4.1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 5) (y + 3) = 0$ верно.

$y = 5, - 3$

Этап 1.4.4.1.2.8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Этап 1.4.4.1.2.9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.9.1

Проверим значение на интервале $y < - 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.9.1.1

Выберем значение на интервале $y < - 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = - 6$

Этап 1.4.4.1.2.9.1.2

Заменим $y$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.9.1.3

Левая часть $- 33$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.4.4.1.2.9.2

Проверим значение на интервале $- 3 < y < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.9.2.1

Выберем значение на интервале $- 3 < y < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 0$

Этап 1.4.4.1.2.9.2.2

Заменим $y$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.9.2.3

Левая часть $15$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.4.4.1.2.9.3

Проверим значение на интервале $y > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1.2.9.3.1

Выберем значение на интервале $y > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 8$

Этап 1.4.4.1.2.9.3.2

Заменим $y$ на $8$ в исходном неравенстве.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Этап 1.4.4.1.2.9.3.3

Левая часть $- 33$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.4.4.1.2.9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$y < - 3$ Ложь

$- 3 < y < 5$ Истина

$y > 5$ Ложь

$y < - 3$ Ложь

$- 3 < y < 5$ Истина

$y > 5$ Ложь

Этап 1.4.4.1.2.10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 3 \leq y \leq 5$

Этап 1.4.4.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 5]$

Этап 1.4.4.2

Найдем пересечение $x \geq 5$ и $[- 3, 5]$ .

$x = 5$

Этап 1.4.5

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 5 < 0$

Этап 1.4.6

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$x < 5$

Этап 1.4.7

В части, где $x - 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Этап 1.4.8

Найдем область определения $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ и пересечение с $x < 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Найдем область определения $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.1

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.1

Упростим $(y + 3) (- y + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.1.1

Развернем $(y + 3) (- y + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.2.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.2.1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.1.2.2

Вычтем $3 y$ из $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Этап 1.4.8.1.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Этап 1.4.8.1.2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Этап 1.4.8.1.2.3.1.3

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 1.4.8.1.2.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Этап 1.4.8.1.2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Этап 1.4.8.1.2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.3.2.1

Разложим $y^{2} - 2 y - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.3.2.1.1

$- 5, 3$

Этап 1.4.8.1.2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Этап 1.4.8.1.2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Этап 1.4.8.1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Этап 1.4.8.1.2.5

Приравняем $y - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.5.1

Приравняем $y - 5$ к $0$ .

$y - 5 = 0$

Этап 1.4.8.1.2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 1.4.8.1.2.6

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.6.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

Этап 1.4.8.1.2.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

Этап 1.4.8.1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 5) (y + 3) = 0$ верно.

$y = 5, - 3$

Этап 1.4.8.1.2.8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Этап 1.4.8.1.2.9

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.9.1

Проверим значение на интервале $y < - 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.9.1.1

Выберем значение на интервале $y < - 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = - 6$

Этап 1.4.8.1.2.9.1.2

Заменим $y$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.9.1.3

Левая часть $- 33$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.4.8.1.2.9.2

Проверим значение на интервале $- 3 < y < 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.9.2.1

Выберем значение на интервале $- 3 < y < 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 0$

Этап 1.4.8.1.2.9.2.2

Заменим $y$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.9.2.3

Левая часть $15$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.4.8.1.2.9.3

Проверим значение на интервале $y > 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1.2.9.3.1

Выберем значение на интервале $y > 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 8$

Этап 1.4.8.1.2.9.3.2

Заменим $y$ на $8$ в исходном неравенстве.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Этап 1.4.8.1.2.9.3.3

Левая часть $- 33$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.4.8.1.2.9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$y < - 3$ Ложь

$- 3 < y < 5$ Истина

$y > 5$ Ложь

$y < - 3$ Ложь

$- 3 < y < 5$ Истина

$y > 5$ Ложь

Этап 1.4.8.1.2.10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 3 \leq y \leq 5$

Этап 1.4.8.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 3, 5]$

Этап 1.4.8.2

Найдем пересечение $x < 5$ и $[- 3, 5]$ .

$- 3 \leq x < 5$

Этап 1.4.9

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.4.10

Упростим $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.4.10.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5

Решим $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ , когда $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Решим $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ в виде ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1

Упростим ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.2

Развернем $(y + 3) (- y + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.3.1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.3.2

Вычтем $3 y$ из $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.2.1.4

Упростим.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.3.1

Упростим ${(x - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.3.1.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.3.1.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.3.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.3.3.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.1.1.2

Добавим $10 x$ к обеим частям неравенства.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.1.1.3

Вычтем $25$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.1.2

Вычтем $25$ из $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 2$ и $c = - x^{2} + 10 x - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.4.3

Умножим $4$ на $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.5

Вычтем $40$ из $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.7

Перепишем $4 (- x + 1) (x - 9)$ в виде $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.5.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.7.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.4.3

Умножим $4$ на $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.5

Вычтем $40$ из $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.7

Перепишем $4 (- x + 1) (x - 9)$ в виде $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.6.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.7.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.4.3

Умножим $4$ на $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.5

Вычтем $40$ из $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.7

Перепишем $4 (- x + 1) (x - 9)$ в виде $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.7.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.7.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.1.4.8

Объединим решения.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.5.2

Найдем пересечение $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и $x = 5$ .

Нет решения и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6

Решим $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ , когда $- 3 \leq x < 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Решим $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ в виде ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.2.1

Упростим ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.2

Развернем $(y + 3) (- y + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.3.1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.3.2

Вычтем $3 y$ из $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.2.1.4

Упростим.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.3.1

Упростим ${(- x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.3.1.1

Перепишем ${(- x + 5)}^{2}$ в виде $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.2

Развернем $(- x + 5) (- x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3.1.7

Умножим $5$ на $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.3.3.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.1.1.2

Добавим $10 x$ к обеим частям неравенства.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.1.1.3

Вычтем $25$ из обеих частей неравенства.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.1.2

Вычтем $25$ из $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.4

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.4.3

Умножим $4$ на $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.5

Вычтем $40$ из $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.7

Перепишем $4 (- x + 1) (x - 9)$ в виде $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.5.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.7.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.4.3

Умножим $4$ на $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.5

Вычтем $40$ из $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.7

Перепишем $4 (- x + 1) (x - 9)$ в виде $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.6.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.7.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.4.3

Умножим $4$ на $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.5

Вычтем $40$ из $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.7

Перепишем $4 (- x + 1) (x - 9)$ в виде $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.7.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.7.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.1.9

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.1.4.8

Объединим решения.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.6.2

Найдем пересечение $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ и $- 3 \leq x < 5$ .

Нет решения и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Этап 1.7

Найдем объединение решений.

Нет решения и ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Нет решения

Этап 2

Упростим второе неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем ${(y - 1)}^{2}$ из обеих частей неравенства.

Нет решения и ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

Нет решения и $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

Нет решения и $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

Нет решения и $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

Этап 2.3.2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = y - 1$ .

Нет решения и $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

Этап 2.3.2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Вычтем $1$ из $6$ .

Нет решения и $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

Этап 2.3.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Этап 2.3.2.1.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

Нет решения и $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Этап 2.3.2.1.3.4

Добавим $6$ и $1$ .

Нет решения и $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Этап 2.4

Запишем $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 5 \geq 0$

Этап 2.4.2

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 5$

Этап 2.4.3

В части, где $x - 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Этап 2.4.4

Найдем область определения $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ и пересечение с $x \geq 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Найдем область определения $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.1

Упростим $(y + 5) (- y + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.1.1

Развернем $(y + 5) (- y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.2.1.3

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.2.1.5

Умножим $5$ на $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.1.2.2

Вычтем $5 y$ из $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Этап 2.4.4.1.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Этап 2.4.4.1.2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Этап 2.4.4.1.2.3.1.3

Перепишем $35$ в виде $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Этап 2.4.4.1.2.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Этап 2.4.4.1.2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Этап 2.4.4.1.2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.3.2.1

Разложим $y^{2} - 2 y - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $- 2$ .

$- 7, 5$

Этап 2.4.4.1.2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Этап 2.4.4.1.2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Этап 2.4.4.1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Этап 2.4.4.1.2.5

Приравняем $y - 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.5.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

Этап 2.4.4.1.2.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

Этап 2.4.4.1.2.6

Приравняем $y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.6.1

Приравняем $y + 5$ к $0$ .

$y + 5 = 0$

Этап 2.4.4.1.2.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 2.4.4.1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 7) (y + 5) = 0$ верно.

$y = 7, - 5$

Этап 2.4.4.1.2.8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Этап 2.4.4.1.2.9

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.9.1

Проверим значение на интервале $y < - 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.9.1.1

Выберем значение на интервале $y < - 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = - 8$

Этап 2.4.4.1.2.9.1.2

Заменим $y$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.9.1.3

Левая часть $- 45$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.4.4.1.2.9.2

Проверим значение на интервале $- 5 < y < 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.9.2.1

Выберем значение на интервале $- 5 < y < 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 0$

Этап 2.4.4.1.2.9.2.2

Заменим $y$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.9.2.3

Левая часть $35$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.4.4.1.2.9.3

Проверим значение на интервале $y > 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1.2.9.3.1

Выберем значение на интервале $y > 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 10$

Этап 2.4.4.1.2.9.3.2

Заменим $y$ на $10$ в исходном неравенстве.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Этап 2.4.4.1.2.9.3.3

Левая часть $- 45$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.4.4.1.2.9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$y < - 5$ Ложь

$- 5 < y < 7$ Истина

$y > 7$ Ложь

$y < - 5$ Ложь

$- 5 < y < 7$ Истина

$y > 7$ Ложь

Этап 2.4.4.1.2.10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 5 \leq y \leq 7$

Этап 2.4.4.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 5, 7]$

Этап 2.4.4.2

Найдем пересечение $x \geq 5$ и $[- 5, 7]$ .

$5 \leq x \leq 7$

Этап 2.4.5

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 5 < 0$

Этап 2.4.6

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$x < 5$

Этап 2.4.7

В части, где $x - 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Этап 2.4.8

Найдем область определения $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ и пересечение с $x < 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1

Найдем область определения $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.1

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.1

Упростим $(y + 5) (- y + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.1.1

Развернем $(y + 5) (- y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.2.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Перенесем $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.2.1.3

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.2.1.5

Умножим $5$ на $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.1.2.2

Вычтем $5 y$ из $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Этап 2.4.8.1.2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Этап 2.4.8.1.2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Этап 2.4.8.1.2.3.1.3

Перепишем $35$ в виде $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Этап 2.4.8.1.2.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Этап 2.4.8.1.2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Этап 2.4.8.1.2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.3.2.1

Разложим $y^{2} - 2 y - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.3.2.1.1

$- 7, 5$

Этап 2.4.8.1.2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Этап 2.4.8.1.2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Этап 2.4.8.1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Этап 2.4.8.1.2.5

Приравняем $y - 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.5.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

Этап 2.4.8.1.2.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

Этап 2.4.8.1.2.6

Приравняем $y + 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.6.1

Приравняем $y + 5$ к $0$ .

$y + 5 = 0$

Этап 2.4.8.1.2.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 5$

Этап 2.4.8.1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 7) (y + 5) = 0$ верно.

$y = 7, - 5$

Этап 2.4.8.1.2.8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Этап 2.4.8.1.2.9

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.9.1

Проверим значение на интервале $y < - 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.9.1.1

Выберем значение на интервале $y < - 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = - 8$

Этап 2.4.8.1.2.9.1.2

Заменим $y$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.9.1.3

Левая часть $- 45$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.4.8.1.2.9.2

Проверим значение на интервале $- 5 < y < 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.9.2.1

Выберем значение на интервале $- 5 < y < 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 0$

Этап 2.4.8.1.2.9.2.2

Заменим $y$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.9.2.3

Левая часть $35$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.4.8.1.2.9.3

Проверим значение на интервале $y > 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1.2.9.3.1

Выберем значение на интервале $y > 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 10$

Этап 2.4.8.1.2.9.3.2

Заменим $y$ на $10$ в исходном неравенстве.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Этап 2.4.8.1.2.9.3.3

Левая часть $- 45$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.4.8.1.2.9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$y < - 5$ Ложь

$- 5 < y < 7$ Истина

$y > 7$ Ложь

$y < - 5$ Ложь

$- 5 < y < 7$ Истина

$y > 7$ Ложь

Этап 2.4.8.1.2.10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 5 \leq y \leq 7$

Этап 2.4.8.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 5, 7]$

Этап 2.4.8.2

Найдем пересечение $x < 5$ и $[- 5, 7]$ .

$- 5 \leq x < 5$

Этап 2.4.9

Запишем в виде кусочной функции.

Нет решения и ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Этап 2.4.10

Упростим $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Этап 2.4.10.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

Нет решения и ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Этап 2.5

Решим $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ , когда $5 \leq x \leq 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Решим $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

Нет решения и $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

Этап 2.5.1.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

Нет решения и ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ в виде ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Нет решения и ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1

Упростим ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Нет решения и ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

Нет решения и ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

Нет решения и $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.2

Развернем $(y + 5) (- y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Нет решения и $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

Нет решения и $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

Нет решения и $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Перенесем $7$ влево от $y$ .

Нет решения и $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

Нет решения и $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Умножим $5$ на $7$ .

Нет решения и $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.3.2

Вычтем $5 y$ из $7 y$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.2.1.4

Упростим.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Этап 2.5.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.3.1

Упростим ${(x - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.3.1.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

Этап 2.5.1.3.3.1.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Этап 2.5.1.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Этап 2.5.1.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 2.5.1.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 2.5.1.3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Этап 2.5.1.3.3.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Этап 2.5.1.3.3.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Этап 2.5.1.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.1.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Этап 2.5.1.4.1.1.2

Добавим $10 x$ к обеим частям неравенства.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Этап 2.5.1.4.1.1.3

Вычтем $25$ из обеих частей неравенства.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Этап 2.5.1.4.1.2

Вычтем $25$ из $35$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Этап 2.5.1.4.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Этап 2.5.1.4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Нет решения и $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.1.4.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 2$ и $c = - x^{2} + 10 x + 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

Нет решения и $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.4.3

Умножим $4$ на $10$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.5

Добавим $4$ и $40$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $- 1$ плюс $11$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.7

Перепишем $4 (- x - 1) (x - 11)$ в виде $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.5.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.7.2

Добавим круглые скобки.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Этап 2.5.1.4.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Нет решения и $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.5.1.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.4.3

Умножим $4$ на $10$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.5

Добавим $4$ и $40$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $- 1$ плюс $11$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.7

Перепишем $4 (- x - 1) (x - 11)$ в виде $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.6.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.7.2

Добавим круглые скобки.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Этап 2.5.1.4.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Нет решения и $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.5.1.4.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

Нет решения и $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.5.1.4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.4.3

Умножим $4$ на $10$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.5

Добавим $4$ и $40$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $- 1$ плюс $11$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.7

Перепишем $4 (- x - 1) (x - 11)$ в виде $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.4.7.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.7.2

Добавим круглые скобки.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.1.4.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Этап 2.5.1.4.7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Нет решения и $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.5.1.4.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

Нет решения и $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.5.1.4.8

Объединим решения.

Нет решения и $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.5.2

Найдем пересечение $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ и $5 \leq x \leq 7$ .

No solution and No solution

Этап 2.6

Решим $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ , когда $- 5 \leq x < 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Решим $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

Нет решения и $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

Этап 2.6.1.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

Нет решения и ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ в виде ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Нет решения и ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1

Упростим ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Нет решения и ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

Нет решения и ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

Нет решения и $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.2

Развернем $(y + 5) (- y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Нет решения и $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

Нет решения и $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

Нет решения и $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Перенесем $7$ влево от $y$ .

Нет решения и $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

Нет решения и $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Умножим $5$ на $7$ .

Нет решения и $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.3.2

Вычтем $5 y$ из $7 y$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.2.1.4

Упростим.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Этап 2.6.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.3.1

Упростим ${(- x + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.3.1.1

Перепишем ${(- x + 5)}^{2}$ в виде $(- x + 5) (- x + 5)$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

Этап 2.6.1.3.3.1.2

Развернем $(- x + 5) (- x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Этап 2.6.1.3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Этап 2.6.1.3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Этап 2.6.1.3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Этап 2.6.1.3.3.1.3.1.7

Умножим $5$ на $5$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Этап 2.6.1.3.3.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Этап 2.6.1.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей неравенства.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Этап 2.6.1.4.1.1.2

Добавим $10 x$ к обеим частям неравенства.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Этап 2.6.1.4.1.1.3

Вычтем $25$ из обеих частей неравенства.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Этап 2.6.1.4.1.2

Вычтем $25$ из $35$ .

Нет решения и $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Этап 2.6.1.4.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

Нет решения и $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Этап 2.6.1.4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Нет решения и $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6.1.4.4

Нет решения и $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.4.3

Умножим $4$ на $10$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.5

Добавим $4$ и $40$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $- 1$ плюс $11$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.7

Перепишем $4 (- x - 1) (x - 11)$ в виде $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.5.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.7.2

Добавим круглые скобки.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Этап 2.6.1.4.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Нет решения и $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.6.1.4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.4.3

Умножим $4$ на $10$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.5

Добавим $4$ и $40$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $- 1$ плюс $11$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.7

Перепишем $4 (- x - 1) (x - 11)$ в виде $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.6.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.7.2

Добавим круглые скобки.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Этап 2.6.1.4.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Нет решения и $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.6.1.4.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

Нет решения и $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.6.1.4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.4.3

Умножим $4$ на $10$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.5

Добавим $4$ и $40$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6

Перепишем $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $40 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Запишем $10$ как $- 1$ плюс $11$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.7

Перепишем $4 (- x - 1) (x - 11)$ в виде $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.7.1.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.7.2

Добавим круглые скобки.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.6.1.4.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

Нет решения и $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Этап 2.6.1.4.7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Нет решения и $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.6.1.4.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

Нет решения и $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.6.1.4.8

Объединим решения.

Нет решения и $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Этап 2.6.2

Найдем пересечение $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ и $- 5 \leq x < 5$ .

No solution and No solution

Этап 2.7

Найдем объединение решений.

No solution and No solution

Нет решения