Основы мат. анализа Примеры

$x = 3 \sqrt{t}$ , $y = 9 - \sqrt{t}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 3 \sqrt{t}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $3 \sqrt{t} = x$ .

$3 \sqrt{t} = x$

Этап 3

Разделим каждый член $3 \sqrt{t} = x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 \sqrt{t} = x$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sqrt{t}$ на $1$ .

$\sqrt{t} = \frac{x}{3}$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{t}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{t}$ в виде $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим.

$t = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{3}$ .

$t = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Этап 5.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$t = \frac{x^{2}}{9}$

Этап 6

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Этап 7

Упростим $9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = 9 - \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Этап 7.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Этап 7.2

Изменим порядок $9$ и $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$