Основы мат. анализа Примеры

$x = - 2 t + 3$ , $y = 3 t + 1$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = - 2 t + 3$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $- 2 t + 3 = x$ .

$- 2 t + 3 = x$

Этап 3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 t = x - 3$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 t = x - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 t = x - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{x}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 3 (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) + 1$

Этап 6

Упростим $3 (- \frac{x}{2} + \frac{3}{2}) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 (- \frac{x}{2}) + 3 (\frac{3}{2}) + 1$

Этап 6.1.2

Умножим $3 (- \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = - 3 \frac{x}{2} + 3 (\frac{3}{2}) + 1$

Этап 6.1.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{- 3 x}{2} + 3 (\frac{3}{2}) + 1$

Этап 6.1.3

Умножим $3 (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{- 3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 1$

Этап 6.1.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 x}{2} + \frac{9}{2} + 1$

Этап 6.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2} + 1$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 6.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{9 + 2}{2}$

Этап 6.2.3

Добавим $9$ и $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{11}{2}$