Основы мат. анализа Примеры

$x = 10 + 5 t$ , $y = 50 - 5 t^{2}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 10 + 5 t$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $10 + 5 t = x$ .

$10 + 5 t = x$

Этап 3

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$5 t = x - 10$

Этап 4

Разделим каждый член $5 t = x - 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 t = x - 10$ на $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 10$ на $5$ .

$t = \frac{x}{5} - 2$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$

Этап 6

Упростим $50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем ${(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ в виде $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ .

$y = 50 - 5 ((\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2))$

Этап 6.1.2

Развернем $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} - 2) - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Этап 6.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Этап 6.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.1

Умножим $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.1.1

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.2

Объединим $\frac{x}{5}$ и $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot - 2}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.5

Объединим $- 2$ и $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} + \frac{- 2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Этап 6.1.3.1.7

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} + 4)$

Этап 6.1.3.2

Вычтем $\frac{2 x}{5}$ из $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - 2 \frac{2 x}{5} + 4)$

Этап 6.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 2 \frac{2 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 (2 x)}{5} + 4)$

Этап 6.1.4.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 4 x}{5} + 4)$

Этап 6.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{4 x}{5} + 4)$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 50 - 5 \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = 50 + 5 (- 1) \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.1.3

Сократим общий множитель.

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.1.4

Перепишем это выражение.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{5}$ в числитель.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 (- 1) \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.2.3

Сократим общий множитель.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 \cdot - 1 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.2.4

Перепишем это выражение.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 4 x) - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 5 \cdot 4$

Этап 6.1.6.4

Умножим $- 5$ на $4$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Этап 6.1.7

Перепишем $- 1 \frac{x^{2}}{5}$ в виде $- \frac{x^{2}}{5}$ .

$y = 50 - \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Этап 6.2

Вычтем $20$ из $50$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} + 4 x + 30$