Основы мат. анализа Примеры

$x = \frac{3 t^{2}}{2}$ , $y = 4 t - 1$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = \frac{3 t^{2}}{2}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 t^{2}}{2} = x$ .

$\frac{3 t^{2}}{2} = x$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 t^{2}}{2} = \frac{2}{3} x$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 t^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим.

$\frac{2 (3 t^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} x$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 t^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} x$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{2}{3} x$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{2}{3} x$

Этап 4.1.1.3.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{2}{3} x$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$t^{2} = \frac{2 x}{3}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 x}{3}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2 x}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2 x}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 6.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 6.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 6.3.6.5

Найдем экспоненту.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}$

Этап 6.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

Этап 8

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 4 (\frac{\sqrt{6 x}}{3}, - \frac{\sqrt{6 x}}{3}) - 1$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $4$ на каждый элемент матрицы.

$y = (4 (\frac{\sqrt{6 x}}{3}), 4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})) - 1$

Этап 9.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $4$ и $\frac{\sqrt{6 x}}{3}$ .

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, 4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})) - 1$

Этап 9.2.2

Умножим $4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, - 4 \frac{\sqrt{6 x}}{3}) - 1$

Этап 9.2.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{\sqrt{6 x}}{3}$ .

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, \frac{- 4 \sqrt{6 x}}{3}) - 1$

Этап 9.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6 x}}{3}) - 1$