Основы мат. анализа Примеры

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = - 4 e^{t}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $- 4 e^{t} = x$ .

$- 4 e^{t} = x$

Этап 3

Разделим каждый член $- 4 e^{t} = x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 4 e^{t} = x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{t}$ на $1$ .

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{t})$ , вынося $t$ из логарифма.

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

Этап 5.3

Умножим $t$ на $1$ .

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

Этап 6

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

Этап 7

Упростим $- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

Этап 7.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

Этап 7.3

Умножим $3 (- \frac{4}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

Этап 7.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{4}{x}$ .

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

Этап 7.3.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$y = - \frac{- 12}{x}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - - \frac{12}{x}$

Этап 7.5

Умножим $- - \frac{12}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 \frac{12}{x}$

Этап 7.5.2

Умножим $\frac{12}{x}$ на $1$ .

$y = \frac{12}{x}$