Основы мат. анализа Примеры

$x = 1 + \frac{1}{t}$ , $y = 1 - \frac{1}{t}$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 1 + \frac{1}{t}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $1 + \frac{1}{t} = x$ .

$1 + \frac{1}{t} = x$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{t} = x - 1$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, 1, 1$

Этап 4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t$

Этап 5

Каждый член в $\frac{1}{t} = x - 1$ умножим на $t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{1}{t} = x - 1$ на $t$ .

$\frac{1}{t} t = x t - t$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{t} t = x t - t$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = x t - t$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $x t - t = 1$ .

$x t - t = 1$

Этап 6.2

Вынесем множитель $t$ из $x t - t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $t$ из $x t$ .

$t x - t = 1$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $t$ из $- t$ .

$t x + t \cdot - 1 = 1$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $t$ из $t x + t \cdot - 1$ .

$t (x - 1) = 1$

Этап 6.3

Разделим каждый член $t (x - 1) = 1$ на $x - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $t (x - 1) = 1$ на $x - 1$ .

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1}{x - 1}$

Этап 7

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Этап 8

Упростим $1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = 1 - (1 (x - 1))$

Этап 8.1.2

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$y = 1 - (x - 1)$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 1 - x - - 1$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 - x + 1$

Этап 8.2

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - x + 2$