Основы мат. анализа Примеры

$- x + y = 3$ , $x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y = 3 + x$

$x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x - 27 + y^{2} = - x^{2}$

$y = 3 + x$

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$- 27 + y^{2} = - x^{2} + 6 x$

$y = 3 + x$

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}$

$y = 3 + x$

Step 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ , а сумма — $b = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 (x) + 27}$

$y = 3 + x$

Запишем $6$ как $- 3$ плюс $9$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + (- 3 + 9) x + 27}$

$y = 3 + x$

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \pm \sqrt{(- x^{2} - 3 x) + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 3$ .

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 6

Построим график для нахождения точки пересечения уравнений. Точка пересечения является решением системы уравнений.

$(3, 6)$

$(- 3, 0)$

Step 7