Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{- 32 x^{2}}{160^{2}} + x$ , $y^{2} = 100$

Step 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $160$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 32 x^{2}}{25600} + x$

$y^{2} = 100$

Сократим общий множитель $- 32$ и $25600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $32$ из $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{32 (- x^{2})}{25600} + x$

$y^{2} = 100$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $32$ из $25600$ .

$y = \frac{32 (- x^{2})}{32 (800)} + x$

$y^{2} = 100$

Сократим общий множитель.

$y = \frac{32 (- x^{2})}{32 \cdot 800} + x$

$y^{2} = 100$

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- x^{2}}{800} + x$

$y^{2} = 100$

$y = \frac{- x^{2}}{800} + x$

$y^{2} = 100$

$y = \frac{- x^{2}}{800} + x$

$y^{2} = 100$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

$y^{2} = 100$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

$y^{2} = 100$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{100}$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

Step 3

Упростим $\pm \sqrt{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{10^{2}}$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 10$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

$y = \pm 10$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

Step 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 10$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 10$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 10, - 10$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

$y = 10, - 10$

$y = - \frac{x^{2}}{800} + x$

Step 5

Построим график для нахождения точки пересечения уравнений. Точка пересечения является решением системы уравнений.

$(400 + 40 \sqrt{95}, 10)$

$(400 + 40 \sqrt{105}, - 10)$

Step 6