Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $3 x^{2} - 6 y = 0$

Step 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

Step 3

Упростим $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

Step 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$3 x^{2} - 6 y = 0$

Step 5

Вычтем $3 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 6 y = - 3 x^{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

Разделим каждый член $- 6 y = - 3 x^{2}$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- 6 y = - 3 x^{2}$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 3 x^{2}}{- 6}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 3 x^{2}}{- 6}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 6}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 6}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 6}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}, - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 6}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{x^{2}}{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{x^{2}}{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{x^{2}}{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}, - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{x^{2}}{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 7

Построим график для нахождения точки пересечения уравнений. Точка пересечения является решением системы уравнений.

$(- 2.86322179, 4.09901951)$

$(2.86322179, 4.09901951)$

Step 8