Основы мат. анализа Примеры

$2 w - x + 4 y - z = 1$ , $w + x - y + 2 z = 2$ , $3 w + 0 + 3 y + 1 z = 3$ , $3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

Step 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3 w$ и $0$ .

$2 w - x + 4 y - z = 1, w + x - y + 2 z = 2, 3 w + 3 y + 1 z = 3, 3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

Умножим $z$ на $1$ .

$2 w - x + 4 y - z = 1, w + x - y + 2 z = 2, 3 w + 3 y + z = 3, 3 w - 3 x + 9 y - 4 z = 0$

Step 2

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 4 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & - 3 & 9 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} w \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 0 \end{array}]$

Step 3

Найдем определитель матрицы $[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 4 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & 3 & 1 \\ 3 & - 3 & 9 & - 4 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Запишем определитель, разложив его на компоненты меньшего размера.

$D = 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} |$ на $1$ .

$D = | \begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 1 (3 \cdot - 4 - 9 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $- 4$ .

$D = 1 (- 12 - 9 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 9$ на $1$ .

$D = 1 (- 12 - 9) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $9$ из $- 12$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot 1) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $- 4$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (- 12 - 3 \cdot 1) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 3$ на $1$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 (- 12 - 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $3$ из $- 12$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (3 \cdot 9 - 3 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $9$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (27 - 3 \cdot 3) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 3$ на $3$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 (27 - 9) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $9$ из $27$ .

$D = 1 \cdot - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 21$ на $1$ .

$D = - 21 + 1 \cdot - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 15$ на $1$ .

$D = - 21 - 15 + 2 \cdot 18 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $2$ на $18$ .

$D = - 21 - 15 + 36 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $15$ из $- 21$ .

$D = - 36 + 36 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Добавим $- 36$ и $36$ .

$D = 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $| \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} |$ на $1$ .

$D = 0 + | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 2 (3 \cdot - 4 - 9 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $- 4$ .

$D = 0 + 2 (- 12 - 9 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 9$ на $1$ .

$D = 0 + 2 (- 12 - 9) - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $9$ из $- 12$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (3 \cdot - 4 - 3 \cdot 1) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $- 4$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (- 12 - 3 \cdot 1) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 3$ на $1$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 (- 12 - 3) - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $3$ из $- 12$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ 3 & 9 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (3 \cdot 9 - 3 \cdot 3) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $9$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (27 - 3 \cdot 3) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 3$ на $3$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - (27 - 9) + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $9$ из $27$ .

$D = 0 + 2 \cdot - 21 - 4 \cdot - 15 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $- 21$ .

$D = 0 - 42 - 4 \cdot - 15 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 4$ на $- 15$ .

$D = 0 - 42 + 60 - 1 \cdot 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 1$ на $18$ .

$D = 0 - 42 + 60 - 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Добавим $- 42$ и $60$ .

$D = 0 + 18 - 18 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $18$ из $18$ .

$D = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 9 & - 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 0 + 0 (2 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 9 & - 4 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 9 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 (4 - 9 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

Умножим $- 9$ на $2$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 (4 - 18) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $18$ из $4$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (1 \cdot - 4 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (- 4 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 3$ на $2$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 (- 4 - 6) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (1 \cdot 9 - 3 \cdot - 1)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $9$ на $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (9 - 3 \cdot - 1)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - (9 + 3)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Добавим $9$ и $3$ .

$D = 0 + 0 + 0 (2 \cdot - 14 - 4 \cdot - 10 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $- 14$ .

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 - 4 \cdot - 10 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 + 40 - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $- 1$ на $12$ .

$D = 0 + 0 + 0 (- 28 + 40 - 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Добавим $- 28$ и $40$ .

$D = 0 + 0 + 0 (12 - 12) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Вычтем $12$ из $12$ .

$D = 0 + 0 + 0 \cdot 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Умножим $0$ на $0$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 & - 1 \\ 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 3 & 1 \end{array} |$

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 - 3 \cdot 2) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Умножим $- 3$ на $2$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 (- 1 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} | - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $1$ на $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 - 3 \cdot 2) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Умножим $- 3$ на $2$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 (1 - 6) - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Вычтем $6$ из $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |)$

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (1 \cdot 3 - 3 \cdot - 1))$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (3 - 3 \cdot - 1))$

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - (3 + 3))$

Добавим $3$ и $3$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (2 \cdot - 7 - 4 \cdot - 5 - 1 \cdot 6)$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $- 7$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 - 4 \cdot - 5 - 1 \cdot 6)$

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 + 20 - 1 \cdot 6)$

Умножим $- 1$ на $6$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (- 14 + 20 - 6)$

Добавим $- 14$ и $20$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 (6 - 6)$

Вычтем $6$ из $6$ .

$D = 0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0$

Умножим $- 3$ на $0$ .

$D = 0 + 0 + 0 + 0$

Добавим $0$ и $0$ .

$D = 0 + 0 + 0$

Добавим $0$ и $0$ .

$D = 0 + 0$

Добавим $0$ и $0$ .

$D = 0$

Step 4

Невозможно использовать правило Крамера, поскольку определитель равен $0$ .

Невозможно решить с помощью правила Крамера

Step 5

Выберем два уравнения и исключим одну переменную. В данном случае исключим $z$ .

$2 w - x + 4 y - z = 1$

$3 w + 3 y + z = 3$

Step 6

Исключим $z$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $z$ из системы.

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

В результирующем уравнении выражение $z$ исключено.

$5 w - x + 7 y = 4$

Step 7

Выберем еще два уравнения и исключим $z$ .

$w + x - y + 2 z = 2$

$3 w + 3 y + z = 3$

Step 8

Исключим $z$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $z$ противоположными.

$w + x - y + 2 z = 2$

$(- 2) \cdot (3 w + 3 y + z) = (- 2) (3)$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $(- 2) \cdot (3 w + 3 y + z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 2 (3 w) - 2 (3 y) - 2 z = (- 2) (3)$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $- 2$ .

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 2 (3 y) - 2 z = (- 2) (3)$

Умножим $3$ на $- 2$ .

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = (- 2) (3)$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 2$ на $3$ .

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

$w + x - y + 2 z = 2$

$- 6 w - 6 y - 2 z = - 6$

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $z$ из системы.

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

В результирующем уравнении выражение $z$ исключено.

$- 5 w + x - 7 y = - 4$

Step 9

Возьмем результирующие уравнения и исключим другую переменную. В этом случае исключим $x$ .

$5 w - x + 7 y = 4$

$- 5 w + x - 7 y = - 4$

Step 10

Исключим $x$ из системы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

В результирующем уравнении выражение $x$ исключено.

$0 = 0$

Step 11

Поскольку результирующее уравнение не содержит переменных и выполняется, система уравнений имеет бесконечное число решений.

Бесконечное число решений

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$

	$2$	$w$	$-$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$z$	$=$	$1$
$+$	$3$	$w$			$+$	$3$	$y$	$+$	$z$	$=$	$3$
	$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$			$=$	$4$

			$w$	$+$	$x$		$-$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$6$	$w$			$-$	$6$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$6$
	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$				$=$	$-$	$4$

		$5$	$w$	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$4$
$+$	$-$	$5$	$w$	$+$	$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$4$
								$0$	$=$		$0$