Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7}{4} x - \frac{9}{4} y - z = - 6$ , $x - y - z = - 5$ , $- \frac{5}{4} x + \frac{7}{4} y + z = 1$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Write $[\begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.2.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $- \frac{7}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + 1 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3.2.1.2.2

Умножим $\frac{7}{4}$ на $1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.3.2.5.2

Добавим $- 4$ и $7$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - (1 (\frac{5}{4}))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.4.2.1.2.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (\frac{4}{4} - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4 - 5}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.4.2.4

Вычтем $5$ из $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{- 1}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.4.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 2.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (1 (\frac{7}{4}) - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

Этап 2.5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $\frac{7}{4}$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - (1 (\frac{5}{4})))$

Этап 2.5.2.1.2.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{7}{4} - \frac{5}{4})$

Этап 2.5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{7 - 5}{4}$

Этап 2.5.2.3

Вычтем $5$ из $7$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{2}{4})$

Этап 2.5.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 (1)}{4}$

Этап 2.5.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.5.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

Этап 2.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Умножим $\frac{7}{4}$ на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

Этап 2.6.1.1.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{21}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

Этап 2.6.1.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{21}{16} + \frac{9}{4} (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{1}{2})$

Этап 2.6.1.2

Умножим $\frac{9}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{21}{16} - \frac{9}{4 \cdot 4} - 1 (\frac{1}{2})$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{21}{16} - \frac{9}{16} - 1 (\frac{1}{2})$

Этап 2.6.1.3

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{21}{16} - \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Этап 2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{21 - 9}{16} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.3

Вычтем $9$ из $21$ .

$\frac{12}{16} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель $12$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 (3)}{16} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 2.6.5

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.6.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Этап 2.6.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Этап 2.6.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 2}{4}$

Этап 2.6.8

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

Этап 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 6 & - \frac{9}{4} & - 1 \\ - 5 & - 1 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 4.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 6 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 6 (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 1) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2.1.2

Умножим $- \frac{7}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 6 (- 1 + 1 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2.1.2.2

Умножим $\frac{7}{4}$ на $1$ .

$- 6 (- 1 + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 6 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- 6 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 \frac{- 1 \cdot 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 6 \frac{- 4 + 7}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.2.2.5.2

Добавим $- 4$ и $7$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} (- 5 + 1) - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.3.2.2

Добавим $- 5$ и $1$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 4.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & \frac{7}{4} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- 5 (\frac{7}{4}) - 1 \cdot - 1)$

Этап 4.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1.1

Умножим $- 5 (\frac{7}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1.1.1

Объединим $- 5$ и $\frac{7}{4}$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 5 \cdot 7}{4} - 1 \cdot - 1)$

Этап 4.2.4.2.1.1.2

Умножим $- 5$ на $7$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 35}{4} - 1 \cdot - 1)$

Этап 4.2.4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} - 1 \cdot - 1)$

Этап 4.2.4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} + 1)$

Этап 4.2.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{35}{4} + \frac{4}{4})$

Этап 4.2.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 \frac{- 35 + 4}{4}$

Этап 4.2.4.2.4

Добавим $- 35$ и $4$ .

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (\frac{- 31}{4})$

Этап 4.2.4.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 (\frac{3}{4}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{3}{4} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 3 (\frac{3}{2}) + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{- 9}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot - 4 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot (4 (- 1)) - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.5.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{9}{2} + \frac{9}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.5.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{9}{2} + 9 \cdot - 1 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.6

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- \frac{9}{2} - 9 - 1 (- \frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.7

Умножим $- 1 (- \frac{31}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{9}{2} - 9 + 1 (\frac{31}{4})$

Этап 4.2.5.1.7.2

Умножим $\frac{31}{4}$ на $1$ .

$- \frac{9}{2} - 9 + \frac{31}{4}$

Этап 4.2.5.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 9 + \frac{31}{4}$

Этап 4.2.5.2.2

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 9 + \frac{31}{4}$

Этап 4.2.5.2.3

Запишем $- 9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{1} + \frac{31}{4}$

Этап 4.2.5.2.4

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{31}{4}$

Этап 4.2.5.2.5

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{31}{4}$

Этап 4.2.5.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{31}{4}$

Этап 4.2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 \cdot 2 - 9 \cdot 4 + 31}{4}$

Этап 4.2.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.4.1

Умножим $- 9$ на $2$ .

$\frac{- 18 - 9 \cdot 4 + 31}{4}$

Этап 4.2.5.4.2

Умножим $- 9$ на $4$ .

$\frac{- 18 - 36 + 31}{4}$

Этап 4.2.5.5

Вычтем $36$ из $- 18$ .

$\frac{- 54 + 31}{4}$

Этап 4.2.5.6

Добавим $- 54$ и $31$ .

$\frac{- 23}{4}$

Этап 4.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{23}{4}$

$D_{x} = - \frac{23}{4}$

Этап 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 4.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{23}{4}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{23}{4}}{\frac{1}{4}}$

Этап 4.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{23}{4} \cdot 4$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{23}{4}$ в числитель.

$x = \frac{- 23}{4} \cdot 4$

Этап 4.6.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 23}{4} \cdot 4$

Этап 4.6.3

Перепишем это выражение.

$x = - 23$

Этап 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - 6 & - 1 \\ 1 & - 5 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} (- 5 \cdot 1 - 1 \cdot - 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{7}{4} (- 5 - 1 \cdot - 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} (- 5 + 1) + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.2.2.2

Добавим $- 5$ и $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.2

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - (1 (\frac{5}{4}))) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.2.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (1 - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (\frac{4}{4} - \frac{5}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 \frac{4 - 5}{4} - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.4

Вычтем $5$ из $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (\frac{- 1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5))$

Этап 5.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5))$

Этап 5.2.4.2.1.2

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1.2.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - (5 (\frac{5}{4})))$

Этап 5.2.4.2.1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{5}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - \frac{5 \cdot 5}{4})$

Этап 5.2.4.2.1.2.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (1 - \frac{25}{4})$

Этап 5.2.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{4}{4} - \frac{25}{4})$

Этап 5.2.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 \frac{4 - 25}{4}$

Этап 5.2.4.2.4

Вычтем $25$ из $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (\frac{- 21}{4})$

Этап 5.2.4.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{4} \cdot - 4 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{7}{4} \cdot (4 (- 1)) + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.1.3

Перепишем это выражение.

$7 \cdot - 1 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7 + 6 (- \frac{1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$- 7 + 6 (\frac{- 1}{4}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 7 + 2 (3) \frac{- 1}{4} - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 7 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2 \cdot 2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.3.4

Сократим общий множитель.

$- 7 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2 \cdot 2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.3.5

Перепишем это выражение.

$- 7 + 3 (\frac{- 1}{2}) - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.4

Объединим $3$ и $\frac{- 1}{2}$ .

$- 7 + \frac{3 \cdot - 1}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 7 + \frac{- 3}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 7 - \frac{3}{2} - 1 (- \frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.7

Умножим $- 1 (- \frac{21}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 7 - \frac{3}{2} + 1 (\frac{21}{4})$

Этап 5.2.5.1.7.2

Умножим $\frac{21}{4}$ на $1$ .

$- 7 - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

Этап 5.2.5.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Запишем $- 7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 7}{1} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

Этап 5.2.5.2.2

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

Этап 5.2.5.2.3

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3}{2} + \frac{21}{4}$

Этап 5.2.5.2.4

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{21}{4}$

Этап 5.2.5.2.5

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{21}{4}$

Этап 5.2.5.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{- 7 \cdot 4}{4} - \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{21}{4}$

Этап 5.2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 7 \cdot 4 - 3 \cdot 2 + 21}{4}$

Этап 5.2.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.4.1

Умножим $- 7$ на $4$ .

$\frac{- 28 - 3 \cdot 2 + 21}{4}$

Этап 5.2.5.4.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{- 28 - 6 + 21}{4}$

Этап 5.2.5.5

Вычтем $6$ из $- 28$ .

$\frac{- 34 + 21}{4}$

Этап 5.2.5.6

Добавим $- 34$ и $21$ .

$\frac{- 13}{4}$

Этап 5.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{13}{4}$

$D_{y} = - \frac{13}{4}$

Этап 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 5.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{13}{4}$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- \frac{13}{4}}{\frac{1}{4}}$

Этап 5.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{13}{4} \cdot 4$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{13}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 13}{4} \cdot 4$

Этап 5.6.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 13}{4} \cdot 4$

Этап 5.6.3

Перепишем это выражение.

$y = - 13$

Этап 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 6 \\ - 5 \\ 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} \frac{7}{4} & - \frac{9}{4} & - 6 \\ 1 & - 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$\frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$

Этап 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.1.9

Add the terms together.

$\frac{7}{4} | \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} | + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & - 5 \\ \frac{7}{4} & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot 1 - \frac{7}{4} \cdot - 5) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 - \frac{7}{4} \cdot - 5) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2.1.2

Умножим $- \frac{7}{4} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.2.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + 5 (\frac{7}{4})) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2.1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{5 \cdot 7}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2.1.2.3

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{7}{4} (- 1 + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7}{4} (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7}{4} (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{35}{4}) + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 4 + 35}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4 + 35}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.2.2.5.2

Добавим $- 4$ и $35$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ - \frac{5}{4} & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 \cdot 1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5)) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - (- \frac{5}{4} \cdot - 5)) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3.2.1.2

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.2.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - (5 (\frac{5}{4}))) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3.2.1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{5}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{5 \cdot 5}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3.2.1.2.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (1 - \frac{25}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (\frac{4}{4} - \frac{25}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4 - 25}{4} - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3.2.4

Вычтем $25$ из $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{- 21}{4} - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$

Этап 6.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - \frac{5}{4} & \frac{7}{4} \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (1 (\frac{7}{4}) - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

Этап 6.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1.1

Умножим $\frac{7}{4}$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - (- \frac{5}{4} \cdot - 1))$

Этап 6.2.4.2.1.2

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - (1 (\frac{5}{4})))$

Этап 6.2.4.2.1.2.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{7}{4} - \frac{5}{4})$

Этап 6.2.4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{7 - 5}{4}$

Этап 6.2.4.2.3

Вычтем $5$ из $7$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{2}{4})$

Этап 6.2.4.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 (1)}{4}$

Этап 6.2.4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Умножим $\frac{7}{4} \cdot \frac{31}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1.1

Умножим $\frac{7}{4}$ на $\frac{31}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 31}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.5.1.1.2

Умножим $7$ на $31$ .

$\frac{217}{4 \cdot 4} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.5.1.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{217}{16} + \frac{9}{4} (- \frac{21}{4}) - 6 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.5.1.2

Умножим $\frac{9}{4} (- \frac{21}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.2.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{21}{4}$ .

$\frac{217}{16} - \frac{9 \cdot 21}{4 \cdot 4} - 6 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.5.1.2.2

Умножим $9$ на $21$ .

$\frac{217}{16} - \frac{189}{4 \cdot 4} - 6 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.5.1.2.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} - 6 (\frac{1}{2})$

Этап 6.2.5.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} + 2 (- 3) \frac{1}{2}$

Этап 6.2.5.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2}$

Этап 6.2.5.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{217}{16} - \frac{189}{16} - 3$

Этап 6.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 + \frac{217 - 189}{16}$

Этап 6.2.5.3

Вычтем $189$ из $217$ .

$- 3 + \frac{28}{16}$

Этап 6.2.5.4

Сократим общий множитель $28$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$- 3 + \frac{4 (7)}{16}$

Этап 6.2.5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$- 3 + \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

Этап 6.2.5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 3 + \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 4}$

Этап 6.2.5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 3 + \frac{7}{4}$

Этап 6.2.5.5

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

Этап 6.2.5.6

Объединим $- 3$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

Этап 6.2.5.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 \cdot 4 + 7}{4}$

Этап 6.2.5.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.8.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{- 12 + 7}{4}$

Этап 6.2.5.8.2

Добавим $- 12$ и $7$ .

$\frac{- 5}{4}$

Этап 6.2.5.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{4}$

$D_{z} = - \frac{5}{4}$

Этап 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Этап 6.4

Substitute $\frac{1}{4}$ for $D$ and $- \frac{5}{4}$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- \frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$

Этап 6.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z = - \frac{5}{4} \cdot 4$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{4}$ в числитель.

$z = \frac{- 5}{4} \cdot 4$

Этап 6.6.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{- 5}{4} \cdot 4$

Этап 6.6.3

Перепишем это выражение.

$z = - 5$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = - 23$

$y = - 13$

$z = - 5$