Основы мат. анализа Примеры

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Этап 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Этап 1.3

Перенесем все члены с переменными в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Этап 1.3.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Этап 1.4

Изменим порядок $- y$ и $- x$ .

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

Этап 1.6

Изменим порядок членов.

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

Этап 1.7

Избавимся от скобок.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Этап 2

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

Этап 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Этап 3.2

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $- - \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.1.2

Умножим $\frac{8}{3}$ на $1$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1$

Этап 3.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 + 3}{3}$

Этап 3.3.4

Добавим $8$ и $3$ .

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

Этап 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $5 (- \frac{8}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.1.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.1.1.3

Умножим $- 5$ на $8$ .

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.1.3

Умножим $0$ на $- 1$ .

$- \frac{40}{3} + 0$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- \frac{40}{3}$ и $0$ .

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

Этап 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

Этап 5.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{40}{3}$ в числитель.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Этап 5.6.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Этап 5.6.3

Перепишем это выражение.

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

Этап 5.7

Объединим $- 40$ и $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{- 40}{11}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{40}{11}$

Этап 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0 - 1 \cdot 5$

Этап 6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 - 1 \cdot 5$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$0 - 5$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$- 5$

$D_{y} = - 5$

Этап 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

Этап 6.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

Этап 6.6

Умножим $- 5 (\frac{3}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

Этап 6.6.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$y = \frac{- 15}{11}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{15}{11}$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$