Основы мат. анализа Примеры

$- x + 7 y = 9$ , $2 x - y + 5 z = 0$ , $5 x + 4 y + 3 z = - 9$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 & 0 \\ 2 & - 1 & 5 \\ 5 & 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 0 \\ - 9 \end{array}]$

Этап 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & 7 & 0 \\ 2 & - 1 & 5 \\ 5 & 4 & 3 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & 7 & 0 \\ 2 & - 1 & 5 \\ 5 & 4 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 & 0 \\ 2 & - 1 & 5 \\ 5 & 4 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Этап 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Этап 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Этап 2.2.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Этап 2.3

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (- 1 \cdot 3 - 4 \cdot 5) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 1 (- 3 - 4 \cdot 5) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$- 1 (- 3 - 20) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $20$ из $- 3$ .

$- 1 \cdot - 23 - 7 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 2.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 23 - 7 (2 \cdot 3 - 5 \cdot 5) + 0$

Этап 2.5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$- 1 \cdot - 23 - 7 (6 - 5 \cdot 5) + 0$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$- 1 \cdot - 23 - 7 (6 - 25) + 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $25$ из $6$ .

$- 1 \cdot - 23 - 7 \cdot - 19 + 0$

Этап 2.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $- 1$ на $- 23$ .

$23 - 7 \cdot - 19 + 0$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 7$ на $- 19$ .

$23 + 133 + 0$

Этап 2.6.2

Добавим $23$ и $133$ .

$156 + 0$

Этап 2.6.3

Добавим $156$ и $0$ .

$156$

$D = 156$

Этап 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 9 \\ 0 \\ - 9 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 7 & 0 \\ 0 & - 1 & 5 \\ - 9 & 4 & 3 \end{array} |$

Этап 4.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Этап 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} |$

Этап 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} |$

Этап 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.2.1.9

Add the terms together.

$9 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 9 & 4 \end{array} |$

Этап 4.2.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 9 & 4 \end{array} |$ .

$9 | \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 4.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 (- 1 \cdot 3 - 4 \cdot 5) - 7 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 4.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$9 (- 3 - 4 \cdot 5) - 7 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 4.2.3.2.1.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$9 (- 3 - 20) - 7 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 4.2.3.2.2

Вычтем $20$ из $- 3$ .

$9 \cdot - 23 - 7 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 4.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot - 23 - 7 (0 \cdot 3 - (- 9 \cdot 5)) + 0$

Этап 4.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1.1

Умножим $0$ на $3$ .

$9 \cdot - 23 - 7 (0 - (- 9 \cdot 5)) + 0$

Этап 4.2.4.2.1.2

Умножим $- (- 9 \cdot 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1.2.1

Умножим $- 9$ на $5$ .

$9 \cdot - 23 - 7 (0 - - 45) + 0$

Этап 4.2.4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 45$ .

$9 \cdot - 23 - 7 (0 + 45) + 0$

Этап 4.2.4.2.2

Добавим $0$ и $45$ .

$9 \cdot - 23 - 7 \cdot 45 + 0$

Этап 4.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Умножим $9$ на $- 23$ .

$- 207 - 7 \cdot 45 + 0$

Этап 4.2.5.1.2

Умножим $- 7$ на $45$ .

$- 207 - 315 + 0$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $315$ из $- 207$ .

$- 522 + 0$

Этап 4.2.5.3

Добавим $- 522$ и $0$ .

$- 522$

$D_{x} = - 522$

Этап 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 4.4

Substitute $156$ for $D$ and $- 522$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 522}{156}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $- 522$ и $156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $6$ из $- 522$ .

$x = \frac{6 (- 87)}{156}$

Этап 4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $156$ .

$x = \frac{6 \cdot - 87}{6 \cdot 26}$

Этап 4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \cdot - 87}{6 \cdot 26}$

Этап 4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 87}{26}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{87}{26}$

Этап 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 9 \\ 0 \\ - 9 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 9 & 0 \\ 2 & 0 & 5 \\ 5 & - 9 & 3 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} |$

Этап 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} |$

Этап 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Этап 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 9 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Этап 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 5 & - 9 \end{array} |$

Этап 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 5 & - 9 \end{array} |$

Этап 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} | - 9 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 5 & - 9 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 5 & - 9 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} | - 9 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 5.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 0 & 5 \\ - 9 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (0 \cdot 3 - (- 9 \cdot 5)) - 9 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 5.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Умножим $0$ на $3$ .

$- 1 (0 - (- 9 \cdot 5)) - 9 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 5.2.3.2.1.2

Умножим $- (- 9 \cdot 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.2.1

Умножим $- 9$ на $5$ .

$- 1 (0 - - 45) - 9 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 5.2.3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 45$ .

$- 1 (0 + 45) - 9 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 5.2.3.2.2

Добавим $0$ и $45$ .

$- 1 \cdot 45 - 9 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} | + 0$

Этап 5.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 5 & 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 45 - 9 (2 \cdot 3 - 5 \cdot 5) + 0$

Этап 5.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$- 1 \cdot 45 - 9 (6 - 5 \cdot 5) + 0$

Этап 5.2.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$- 1 \cdot 45 - 9 (6 - 25) + 0$

Этап 5.2.4.2.2

Вычтем $25$ из $6$ .

$- 1 \cdot 45 - 9 \cdot - 19 + 0$

Этап 5.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Умножим $- 1$ на $45$ .

$- 45 - 9 \cdot - 19 + 0$

Этап 5.2.5.1.2

Умножим $- 9$ на $- 19$ .

$- 45 + 171 + 0$

Этап 5.2.5.2

Добавим $- 45$ и $171$ .

$126 + 0$

Этап 5.2.5.3

Добавим $126$ и $0$ .

$126$

$D_{y} = 126$

Этап 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 5.4

Substitute $156$ for $D$ and $126$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{126}{156}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $126$ и $156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $6$ из $126$ .

$y = \frac{6 (21)}{156}$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $156$ .

$y = \frac{6 \cdot 21}{6 \cdot 26}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{6 \cdot 21}{6 \cdot 26}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{21}{26}$

Этап 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 9 \\ 0 \\ - 9 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 & 9 \\ 2 & - 1 & 0 \\ 5 & 4 & - 9 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 6.2.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 4 & - 9 \end{array} |$

Этап 6.2.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 4 & - 9 \end{array} |$

Этап 6.2.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} |$

Этап 6.2.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} |$

Этап 6.2.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Этап 6.2.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Этап 6.2.1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 4 & - 9 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Этап 6.2.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 4 & - 9 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 4 & - 9 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (7 \cdot - 9 - 4 \cdot 9) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Умножим $7$ на $- 9$ .

$- 2 (- 63 - 4 \cdot 9) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2.1.2

Умножим $- 4$ на $9$ .

$- 2 (- 63 - 36) - 1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2.2

Вычтем $36$ из $- 63$ .

$- 2 \cdot - 99 - 1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ 5 & - 9 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 99 - 1 (- - 9 - 5 \cdot 9) + 0$

Этап 6.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$- 2 \cdot - 99 - 1 (9 - 5 \cdot 9) + 0$

Этап 6.2.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $9$ .

$- 2 \cdot - 99 - 1 (9 - 45) + 0$

Этап 6.2.4.2.2

Вычтем $45$ из $9$ .

$- 2 \cdot - 99 - 1 \cdot - 36 + 0$

Этап 6.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Умножим $- 2$ на $- 99$ .

$198 - 1 \cdot - 36 + 0$

Этап 6.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 36$ .

$198 + 36 + 0$

Этап 6.2.5.2

Добавим $198$ и $36$ .

$234 + 0$

Этап 6.2.5.3

Добавим $234$ и $0$ .

$234$

$D_{z} = 234$

Этап 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Этап 6.4

Substitute $156$ for $D$ and $234$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{234}{156}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $234$ и $156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $78$ из $234$ .

$z = \frac{78 (3)}{156}$

Этап 6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $78$ из $156$ .

$z = \frac{78 \cdot 3}{78 \cdot 2}$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{78 \cdot 3}{78 \cdot 2}$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{3}{2}$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = - \frac{87}{26}$

$y = \frac{21}{26}$

$z = \frac{3}{2}$