Основы мат. анализа Примеры

$(5, y)$ , $(- 4, 4)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{4 - (y)}{- 4 - (5)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{4 - y}{- 4 - 5}$

Этап 5.1.2

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$m = \frac{4 - y}{- 9}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{4 - y}{9}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot (5) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$y = (- \frac{4 - (y)}{9}) \cdot (5) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$ .

$- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$

Этап 6.5.2

Упростим $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Умножим $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 \frac{4 - y}{9} + b = y$

Этап 6.5.2.1.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{4 - y}{9}$ .

$\frac{- 5 (4 - y)}{9} + b = y$

Этап 6.5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b = y$

Этап 6.5.2.2

Чтобы записать $b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b \cdot \frac{9}{9} = y$

Этап 6.5.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1

Объединим $b$ и $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + \frac{b \cdot 9}{9} = y$

Этап 6.5.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 (4 - y) + b \cdot 9}{9} = y$

Этап 6.5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 \cdot 4 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Этап 6.5.2.4.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$\frac{- 20 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Этап 6.5.2.4.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 20 + 5 y + b \cdot 9}{9} = y$

Этап 6.5.2.4.4

Перенесем $9$ влево от $b$ .

$\frac{- 20 + 5 y + 9 b}{9} = y$

Этап 6.5.2.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.5.1

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$\frac{- 1 (20) + 5 y + 9 b}{9} = y$

Этап 6.5.2.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $5 y$ .

$\frac{- 1 (20) - (- 5 y) + 9 b}{9} = y$

Этап 6.5.2.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (20) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) + 9 b}{9} = y$

Этап 6.5.2.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $9 b$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)}{9} = y$

Этап 6.5.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y - 9 b)}{9} = y$

Этап 6.5.2.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9} = y$

Этап 6.5.3

Умножим обе части уравнения на $- 9$ .

$- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}) = - 9 y$

Этап 6.5.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Упростим $- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}$ в числитель.

$- 9 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Этап 6.5.4.1.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Этап 6.5.4.1.1.3

Сократим общий множитель.

$9 \cdot - 1 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Этап 6.5.4.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Этап 6.5.4.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Этап 6.5.4.1.2.2

Умножим $20 - 5 y - 9 b$ на $1$ .

$20 - 5 y - 9 b = - 9 y$

Этап 6.5.5

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y - 9 b = - 9 y - 20$

Этап 6.5.5.2

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$- 9 b = - 9 y - 20 + 5 y$

Этап 6.5.5.3

Добавим $- 9 y$ и $5 y$ .

$- 9 b = - 4 y - 20$

Этап 6.5.6

Разделим каждый член $- 9 b = - 4 y - 20$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1

Разделим каждый член $- 9 b = - 4 y - 20$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Этап 6.5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Этап 6.5.6.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Этап 6.5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{- 20}{- 9}$

Этап 6.5.6.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{20}{9}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - \frac{1}{9} x (4 - y) + \frac{4}{9} y + \frac{20}{9}$

Этап 8