Основы мат. анализа Примеры

$(0, \frac{1}{7})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(\frac{1}{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(\frac{1}{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{7}$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Добавим $0$ и $\frac{1}{49}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{49}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$r = \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \frac{1}{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{1}{7}}{0})$

Этап 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 90 °$ .

$r = \frac{1}{7}$

$θ = 90 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\frac{1}{7}, 90 °)$