Основы мат. анализа Примеры

$(\sqrt[4]{3}, 4)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(\sqrt[4]{3})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{4}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2 (1)}{4}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2}} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.5

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{\sqrt{3} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\sqrt{3} + {(4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{4}{\sqrt[4]{3}})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{4 \sqrt[4]{27}}{3}$ равна $θ = 71.78783784 °$ .

$r = \sqrt{\sqrt{3} + 16}$

$θ = 71.78783784 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\sqrt{\sqrt{3} + 16}, 71.78783784 °)$