Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{7}{25}, \frac{24}{25})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(\frac{7}{25})}^{2} + {(\frac{24}{25})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{7}{25}$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{25^{2}} + {(\frac{24}{25})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{25^{2}} + {(\frac{24}{25})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $25$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{625} + {(\frac{24}{25})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{24}{25}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{625} + \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Возведем $24$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{25^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Возведем $25$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{625}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{49 + 576}{625}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Добавим $49$ и $576$ .

$r = \sqrt{\frac{625}{625}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.9

Разделим $625$ на $625$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{24}{7}$ равна $θ = 73.73979529 °$ .

$r = 1$

$θ = 73.73979529 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(1, 73.73979529 °)$