Основы мат. анализа Примеры

$(1.5, \frac{π}{4})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(1.5)}^{2} + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $1.5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{2.25 + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{2.25 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{2.25 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2.25 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Добавим $2.25$ и $\frac{π^{2}}{16}$ .

$r = \sqrt{2.86685027}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Найдем значение корня.

$r = 1.69317756$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1.69317756$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 1.69317756$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{4}}{1.5})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $0.52359877$ равна $θ = 27.63649933 °$ .

$r = 1.69317756$

$θ = 27.63649933 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(1.69317756, 27.63649933 °)$