Основы мат. анализа Примеры

$(- 2.5, \frac{5 π}{4})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 2.5)}^{2} + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 2.5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $\frac{5 π}{4}$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $5 π$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Добавим $6.25$ и $\frac{25 π^{2}}{16}$ .

$r = \sqrt{21.67125687}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Найдем значение корня.

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{4}}{- 2.5})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- \frac{π}{2}$ равна $θ = 122.48163659 °$ .

$r = 4.65523972$

$θ = 122.48163659 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(4.65523972, 122.48163659 °)$