Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ , $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Этап 1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 4.1.2

Объединим.

$m = \frac{2 (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$m = \frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$m = \frac{- 1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.3.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Этап 4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Этап 4.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Этап 4.4.2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $- \sqrt{3}$ .

$m = \frac{- 2}{- 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 2}{- 2 \sqrt{3}}$

Этап 4.4.3.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$m = 0.57735026 \dots$

Этап 6