Основы мат. анализа Примеры

$x = - \frac{1}{32} \cdot {(y + 1)}^{2} - 1$

Этап 1

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{32}$

$h = - 1$

$k = - 1$

Этап 2

Поскольку $a$ имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены влево.

Обращены влево

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 1, - 1)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{32})}$

Этап 4.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{32}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{32}}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{32}}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

Этап 4.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

Этап 4.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Этап 4.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \cdot 8)$

Этап 4.3.5

Умножим $- (1 \cdot 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $8$ на $1$ .

$- 1 \cdot 8$

Этап 4.3.5.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 9, - 1)$

Этап 6

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = - 1$

Этап 7

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из x-координаты вершины $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Этап 7.2

Подставим известные значения $p$ и $h$ в формулу и упростим.

$x = 7$

Этап 8

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление: обращены влево

Вершина: $(- 1, - 1)$

Фокус: $(- 9, - 1)$

Ось симметрии: $y = - 1$

Директриса: $x = 7$

Этап 9