Основы мат. анализа Примеры

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{1}$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

Этап 2

Это формула окружности. Используем эту формулу для определения центра и радиуса окружности.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Этап 3

Сопоставим параметры окружности со значениями в стандартной форме. Переменная $r$ представляет радиус окружности, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$r = \sqrt{5}$

$h = 1$

$k = 3$

Этап 4

Центр окружности находится в точке $(h, k)$ .

Центр: $(1, 3)$

Этап 5

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа окружности.

Центр: $(1, 3)$

Радиус: $\sqrt{5}$

Этап 6