Основы мат. анализа Примеры

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(\sqrt{40})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{10}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 1.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Сократим общий множитель.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.4.4.2

Перепишем это выражение.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Этап 1.4.5

Найдем экспоненту.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

Этап 1.5

Умножим $4$ на $10$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Этап 2

Это формула окружности. Используем эту формулу для определения центра и радиуса окружности.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Этап 3

Сопоставим параметры окружности со значениями в стандартной форме. Переменная $r$ представляет радиус окружности, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

Этап 4

Центр окружности находится в точке $(h, k)$ .

Центр: $(1, 4)$

Этап 5

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа окружности.

Центр: $(1, 4)$

Радиус: $2 \sqrt{10}$

Этап 6