Основы мат. анализа Примеры

$x = 15 {(y - 4)}^{2} + 9$

Этап 1

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 15$

$h = 9$

$k = 4$

Этап 2

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(9, 4)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot 15}$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{1}{60}$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{541}{60}, 4)$

Этап 6

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = 4$

Этап 7

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из x-координаты вершины $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Этап 7.2

Подставим известные значения $p$ и $h$ в формулу и упростим.

$x = \frac{539}{60}$

Этап 8

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вправо

Вершина: $(9, 4)$

Фокус: $(\frac{541}{60}, 4)$

Ось симметрии: $y = 4$

Директриса: $x = \frac{539}{60}$

Этап 9