Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot (\log_{8} (x) + \log_{8} (y)) - 5 \log_{8} (x + 6)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{4} \cdot \log_{8} (x y) - 5 \log_{8} (x + 6)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{4} \log_{8} (x y)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{4}}) - 5 \log_{8} (x + 6)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log_{8} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}) - 5 \log_{8} (x + 6)$

Этап 1.4

Упростим $- 5 \log_{8} (x + 6)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{8} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}) - \log_{8} ({(x + 6)}^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}}{{(x + 6)}^{5}})$