Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) - \ln (5 - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{2}{3} \ln (8)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (2^{2}) - \ln (5 - 1)$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\ln (4) - \ln (5 - 1)$

Этап 1.6

Вычтем $1$ из $5$ .

$\ln (4) - \ln (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{4})$

Этап 3

Разделим $4$ на $4$ .

$\ln (1)$

Этап 4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$0$