Основы мат. анализа Примеры

$10^{\frac{\log (\frac{4000}{2500})}{10}} \cdot (2) - 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $4000$ и $2500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $500$ из $4000$ .

$10^{\frac{\log (\frac{500 (8)}{2500})}{10}} \cdot 2 - 2$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $500$ из $2500$ .

$10^{\frac{\log (\frac{500 \cdot 8}{500 \cdot 5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$10^{\frac{\log (\frac{500 \cdot 8}{500 \cdot 5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$10^{\frac{\log (\frac{8}{5})}{10}} \cdot 2 - 2$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{\log (\frac{8}{5})}{10}$ в виде $\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})$ .

$10^{\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})} \cdot 2 - 2$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{10} \log (\frac{8}{5})$ путем переноса $\frac{1}{10}$ под логарифм.

$10^{\log ({(\frac{8}{5})}^{\frac{1}{10}})} \cdot 2 - 2$

Этап 1.4

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

${(\frac{8}{5})}^{\frac{1}{10}} \cdot 2 - 2$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} \cdot 2 - 2$

Этап 1.6

Умножим $\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $\frac{8^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ и $2$ .

$\frac{8^{\frac{1}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Этап 1.6.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Этап 1.6.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{\frac{1}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{10})} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Этап 1.6.3.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{10}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{10}} \cdot 2}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{\frac{3}{10} + 1}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Этап 1.6.5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{3}{10} + \frac{10}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Этап 1.6.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{3 + 10}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Этап 1.6.7

Добавим $3$ и $10$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2$

Этап 2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} - 2 \cdot \frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Этап 3

Объединим $- 2$ и $\frac{5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{2^{\frac{13}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}} + \frac{- 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{\frac{13}{10}} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2^{\frac{13}{10}} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{10}}}$

Десятичная форма:

$0.09624477 \dots$