Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + 2 \log (2))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + \log (2^{2}))$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + \log (4))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \log (x \cdot 4)$

Этап 3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \log (4 \cdot x)$

Этап 4

Умножим $- \frac{3}{2} \log (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $\log (4 x)$ и $\frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} \log (4 x))$

Этап 4.2

Упростим $\frac{3}{2} \log (4 x)$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$- \log ({(4 x)}^{\frac{3}{2}})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$- \log (4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \log ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})$

Этап 5.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log (2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$- \log (2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$- \log (2^{3} x^{\frac{3}{2}})$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \log (8 x^{\frac{3}{2}})$