Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(x)}^{6}) - 5 \cdot \ln (x^{\frac{3}{5}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 5 \ln (x^{\frac{3}{5}})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{5})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{3}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{6}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x^{3}}{1})$

Этап 3.2.4

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$\ln (x^{3})$