Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{\ln (\frac{11}{4})}{\ln (2)} + 2)$

Этап 1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{\ln (\frac{11}{4})}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (2)}{\ln (2)})$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + 2 \ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + \ln (2^{2})}{\ln (2)}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4}) + \ln (4)}{\ln (2)}$

Этап 3.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4} \cdot 4)}{\ln (2)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (\frac{11}{4} \cdot 4)}{\ln (2)}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (2)}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{\ln (11)}{\ln (2)}$ .

$\frac{\ln (11)}{3 \ln (2)}$

Этап 4.2

Упростим $3 \ln (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\ln (11)}{\ln (2^{3})}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (11)}{\ln (8)}$

Десятичная форма:

$1.15314387 \dots$