Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log (81) - \log (3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (81)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (81^{\frac{1}{2}}) - \log (3)$

Этап 1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\log ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log (3)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (9^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (3)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (9^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (3)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (9^{1}) - \log (3)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log (9) - \log (3)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9}{3})$

Этап 3

Разделим $9$ на $3$ .

$\log (3)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (3)$

Десятичная форма:

$0.47712125 \dots$