Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \ln (3) + \ln (9)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (3)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (3^{\frac{1}{2}}) + \ln (9)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 9)$

Этап 3

Умножим $3^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{2})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2})$

Этап 3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 3.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\ln (3^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (3^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln (3^{\frac{1 + 4}{2}})$

Этап 3.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (3^{\frac{5}{2}})$

Десятичная форма:

$2.74653072 \dots$