Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{9} (9 x^{4}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{4})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{9} ({(9 x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 2

Применим правило умножения к $9 x^{4}$ .

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 3

Перепишем $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $\frac{1}{2}$ из степени.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 5

Логарифм $9$ по основанию $9$ равен $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{4 (\frac{1}{2})}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - 6 \log_{b} (y)$

Этап 8

Упростим $- 6 \log_{b} (y)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - \log_{b} (y^{6})$