Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (x + 1) + \log_{5} (y)) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} ((x + 1) y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + 1 y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1.4

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (x y + y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{5} (x + 1)$

Этап 1.5

Упростим $2 \log_{5} (x + 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{2})$